Nelle parole di Max Planck (1945) il primo principio “non è altro che il principio di conservazione dell’energia applicato a fenomeni che comportano la produzione o l’assorbimento di calore”.
Facciamo un paio di ragionamenti per giungere alla sua formulazione e per capire meglio la differenza fra energia meccanica, energia interna, calore e lavoro.

Due forme di energia che dipendono dal sistema di riferimento:

1) energia cinetica

È noto dai corsi di fisica che, in un sistema di rifermento inerziale, un corpo in movimento possiede la capacità di compiere lavoro. Tale capacità si chiama energia cinetica (Ec).
Il teorema dell’energia cinetica ci permette di scrivere che il lavoro di tutte le forze che agiscono sul corpo è uguale alla variazione di energia cinetica:

\[ L_{ab}=E_{cb}-E_{ca} \]

Dove  i pedici A e B stanno ad indicare due posizioni diverse del sistema di riferimento.

2) energia potenziale

Sempre dai corsi di fisica, è noto che esistono campi di forze tali che il loro lavoro fatto su di un corpo è funzione soltanto della posizione del corpo all’interno del campo, ovvero della posizione del corpo nel sistema di riferimento scelto. Tali campi si chiamano campi di forze conservativi e vale la seguente

\[ L_{ab}=P(b)-P(a) \]

Dove P, chiamata funzione potenziale, è funzione soltanto delle posizioni A e B ed è definita a meno di una costante.
Si definisce energia potenziale l’opposto di P, cioè \(E_p = -P\) quindi:

\[
L_{ab}=-(E_{pb}-E_{pa})
\]

Il segno meno è ben posto, infatti, passando dalla posizione A alla posizione B, ad un abbassamento di energia potenziale se ne ottiene un uguale contropartita in lavoro fatto sul corpo in movimento.

Conservazione dell’energia meccanica

Per un corpo che è sottoposto soltanto all’azione di un campo di forze conservative ed è libero di muoversi, possiamo scrivere sia:

\[
L_{ab}=-(E_{pb}-E_{pa})
\]

sia:

\[
L_{ab}=E_{cb}-E_{ca}
\]

se ne deduce che

\[
E_{cb}+E_{pb}=E_{ca}+E_{pa}=  Costante
\]

ovvero la grandezza \(E_c-E_p\) è costante, indipendentemente dalle posizioni A e B.  Essa viene chiamata energia meccanica, \(E_m\). Se sul corpo non agiscono altri tipi di forze, l’energia meccanica non aumenta e non diminuisce ma si conserva.
Ciò incomincia a suggerire l’idea che l’energia non si crea e non si distrugge…

Purtroppo, nella realtà, su un corpo agiscono anche forze di altro tipo, facendo sì che la conservazione dell’energia meccanica valga solo in pochissimi casi. Ad esempio nel caso di moto di un corpo nel vuoto o quando le forze di altro tipo non compiono lavoro (come nel caso delle reazioni vincolari)

Supponiamo che su un corpo agiscano forze conservative e anche altri tipi di forze (forze non conservative). Il teorema dell’energia cinetica vale sempre:

\[ \Delta E_{c}=L_{conservative}+L_{altre\:forze} \]
invece la variazione di energia potenziale è (per definizione) legata solo alle forze conservative:

\[ -\Delta E_{p}=L_{conservative} \]

si giunge all’importante conclusione che
in un sistema puramente meccanico, il lavoro fatto sul corpo dalle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica:

\[ \Delta E_{m}=\Delta E_{c}+\Delta E_{p}=L_{altre\:forze} \]

L’ energia

Se intendiamo come energia la capacità di un sistema (il corpo) di compiere lavoro, allora dobbiamo distinguere tra la capacità che è propria del sistema e quella che invece è dovuta dal eventuale movimento del sistema o dalla sua particolare posizione in un campo di forze.

Se denotiamo l’energia interna con U, essa sarà l’energia che il sistema (il corpo) possiede quando si trova in un particolare stato, non in una particolare posizione del sistema di riferimento.

Come misurare l’energia interna?

Si potrebbe pensare di costruire una macchina capace di ottenere lavoro L dal passaggio di un sistema da un determinato stato iniziale A ad uno finale B. In tal caso, potremmo scrivere:

\[ U_{b} – U_{a} = -L \]
\[ \Delta U = -L \]

E’ stato posto il segno negativo davanti al lavoro poiché l’energia del sistema diminuisce(\(\Delta U < 0\)), mentre si considera positivo il lavoro L ottenuto.

Se il precedente ragionamento avesse carattere generale, si potrebbe usare il lavoro come misura dell’energia interna di un sistema. Preso uno stato di riferimento O, si potrebbe porre \(U_{O} = 0\) e quindi, per un qualunque stato A, porre l’energia dello stato A uguale al lavoro meccanico prodotto nel passaggio dallo stato A allo stato O

\[
U_{O} – U_{A} = -L_{A} \] \[
U_{A} = L_{A}
\]

Sfortunatamente le evidenze sperimentali mostrano che questo ragionamento è sbagliato.

Non c’è solo il lavoro!

Le evidenze sperimentali mostrano che esistono diverse trasformazioni per cui un sistema può passare da uno stato A ad uno B, ed il lavoro prodotto non è sempre lo stesso.

Ad esempio: si può riscaldare una certa quantità di acqua da una temperatura Ta fino ad una temperatura Tb (\(T_a < T_b\)) ponendola sopra una fiamma, oppure si può riscaldare tramite attrito mediante delle palette che ci girano dentro vorticosamente (il mulinello di Joule). Nei due casi, gli stati finali del sistema coincidono, mentre è differente il lavoro che è stato compiuto su di esso: nel primo caso è nullo (nota1), nel secondo non lo è (nota2).

Questo porta a concludere che definire l’energia interna usando il lavoro (come ipotizzato prima) è sbagliato per almeno uno dei seguenti motivi:

1. c’è qualcosa di sbagliato nel bilancio energetico.
2. l’energia non può essere considerata caratteristica dello stato di un sistema.
3. il principio di conservazione dell’energia potrebbe valere solo per l’energia meccanica.

Cominciamo quindi ad analizzare i 3 punti elencati:

Punto 1) Il primo principio: Equivalenza calore e lavoro.

Assumendo che l’energia interna della pentola dell’esempio precedente sia solo funzione degli stati A e B, dobbiamo correggere il nostro bilancio ammettendo che esistono altre modalità, oltre al lavoro, con cui un sistema può scambiare energia.

Nel caso in esempio, l’energia è stata fornita al sistema acqua ponendolo sopra una fiamma, cioè riscaldandolo.

Dunque, per essere sicuri di non escludere alcuna forma di scambio di energia e per non complicare troppo l’analisi entrando nei dettagli microscopici della materia,
definiamo il calore come l’energia scambiata con modalità differenti dal lavoro. Nota 2)

Così facendo, il calore è solo una grandezza che serve per far quadrare i conti, e senza aver definito come misurarlo non ha alcun significato fisico.

Le evidenze sperimentali,
fatte prima misurando il calore tramite calorimetri, poi su motori termici e successivamente con precisi esperimenti man mano che le idee incominciavano a prendere forma,
hanno mostrato che in ogni trasformazione ciclica, ovvero quando il sistema ritorna alle medesime condizioni iniziali, posizione e velocità, (cioè nel medesimo stato termico e meccanico) il calore ed il lavoro scambiato col sistema sono sempre in rapporto costante:

\[ \frac{Q}{L}=costante \]

Pertanto calore e lavoro differiscono a meno di una costante di proporzionalità. Fissata questa costante pari a 1, il calore può essere misurato nelle stesse unità di misura del lavoro.

Punto 2) Conseguenza:  L’energia è una funzione di stato.

Se assumiamo positivo il calore quando fornito al sistema e positivo il lavoro quando prelevato dal sistema, la precedente evidenza sperimentale ci permette di scrivere che ogni volta che si compie un ciclo:

\[ \frac{Q}{L}=1 \]

\[ Q = L \]

Ovvero calore e lavoro scambiati lungo un ciclo si eguagliano:

\[ Q-L=0 \]

È ben noto che una grandezza che sia sempre nulla lungo un ciclo (in questo caso la quantità Q-L) è una grandezza che dipende solo dagli stati del sistema. La dimostrazione è molto semplice:

Consideriamo un generico ciclo tra gli stati A e B composto dalle trasformazioni 1 e 2. Possiamo integrare gli scambi infinitesimi di calore e lavoro durante l’evoluzione del ciclo e in accordo con le evidenze sperimentali dovrà essere:

\[ \oint d(Q-L)=\left(\int_{A}^{B}d(Q-L)\right)_{1}+\left(\int_{B}^{A}d(Q-L)\right)_{2} = 0 \]

Sul ciclo composto dalle trasformazioni 1′ e 2 vale lo stesso:

\[ \oint d(Q-L)=\left(\int_{A}^{B}d(Q-L)\right)_{1′}+\left(\int_{B}^{A}d(Q-L)\right)_{2} = 0 \]

Cioè deve essere:

\[ \left(\int_{A}^{B}d(Q-L)\right)_{1} = \left(\int_{A}^{B}d(Q-L)\right)_{1′}  \]

Pertanto, l’integrale della grandezza Q-L è una funzione che dipende soltanto dagli stati A e B e non dal modo in cui è avvenuta la trasformazione del sistema. Questo ci permette di definire una nuova grandezza a cui viene dato il nome di energia totale del sistema.

Possiamo affermare che:

La variazione di energia totale di un sistema chiuso è pari agli scambi di energia come lavoro e come calore

\[ \Delta E_{tot} = \int_{A}^{B}d(Q-L) \]

o più semplicemente:

\[ \Delta E_{tot} = Q-L \]

Punto 3) Conseguenza: possiamo definire l’energia interna.

Denotata con \(E_{tot}\) l’energia totale del sistema, se sottraiamo da questa  le forme di energia dovute alla velocità e alla posizione, cioè l’energia cinetica e l’energia potenziale, cioè l’energia meccanica,
ciò che resta è l’energia propria del sistema, che viene chiamata energia interna.

\[ U=E_{tot}-E_{c}-E_{p} \]

e l’espressione del primo principio diventa:

\[ \Delta U + \Delta E_{c} + \Delta E_{p} = Q -L \]

quando l’energia meccanica di un sistema non varia lungo una trasformazione, \(\Delta E_{c} + \Delta E_{p}=0\), (questo può avvenire quando il sistema è fermo, si muove di moto uniforme in assenza di un campo di forze o semplicemente il contributo di energia meccanica è trascurabile), l’espressione del primo principio assume la forma:

\[ \Delta U = Q -L \]

viceversa, se non c’è variazione nello stato interno del sistema e non ci sono scambi di calore, si ritorna nel caso dei sistemi puramente meccanici:
\[ \Delta E_m = \Delta E_{c} + \Delta E_{p} =  -L \]

Dove questa volta compare un segno negativo davanti al lavoro, ma solo perché nei corsi di fisica si considera positivo il lavoro fatto sul sistema, in termodinamica si considera positivo l’effetto utile, cioè il lavoro fatto dal sistema.

Da questo principio che comprende in sé fenomeni energetici di tipo meccanico e termico, il nome termo-dinamica …

Conclusione

Alla luce di questo ragionamento ci rendiamo conto che il primo principio della termodinamica non è il semplice principio di conservazione dell’energia, poiché:

1. Generalizza il teorema di conservazione dell’energia meccanica postulando che l’energia di un sistema dipenda oltre che dal suo stato dinamico (velocità e posizione) anche dal suo stato interno (energia interna)
2. Postula che calore e lavoro sono due (le uniche due) modalità di scambio di energia.

nota1: Il lavoro prodotto per dilatazione termica è trascurabile in questo caso.

nota2: Qui, affermato che il calore è ogni modalità di trasferimento dell’energia differente dal lavoro, è necessario aprire una parentesi per stabilire, almeno in linea teorica come distinguere il lavoro dal calore. Ad esempio: l’energia elettrica che scorre in un cavo è lavoro oppure calore? Osserviamo che si compie lavoro quando si muove il punto di applicazione di una forza lungo una direzione non normale alla forza stessa.
Alcuni testi di termodinamica, per introdurre il primo principio, definiscono che l’energia è scambiata come lavoro quando essa è “interamente trasformabile”, almeno in linea teorica, in energia potenziale tramite il sollevamento di un peso, ovvero in energia meccanica.
Ad esempio, l’energia elettrica può essere usata per far girare un motore elettrico ideale, cioè con rendimento unitario, in grado di sollevare un peso. Quindi, l’energia elettrica che fluisce in un conduttore è lavoro. C’è da considerare che la dicitura “interamente trasformabile” è un implicito riferimento al secondo principio della termodinamica che stabilisce con maggior precisione la differenza tra lavoro e calore, in quanto il lavoro è sempre interamente trasformabile in calore, mentre non vale viceversa.
Altri testi invece fanno l’opposto, definiscono il calore come quella forma di energia scambiata a causa di una differenza di temperatura e di conseguenza il lavoro come qualunque altra modalità di scambio energetico che non è calore.

Definire il calore o la temperatura è come un serpente che si morde la coda, abbiamo bisogno dell’uno per definire l’altro.