Piccola raccolta di teoremi basilari sui triangoli sferici.

I seguenti teoremi sono validi per i triangoli sferici euleriani cioè triangoli sferici costituiti da 3 archi di circoli massimi, ciascuno di ampezza minore di 180°.

Per la dimostrazione potete consultare opportuni testi di geometria sferica.

Relazione triangolare: La somma delle ampiezze di due lati di un triangolo sferico è maggiore dell’ampiezza del terzo lato o ciò che è lo stesso l’ampiezza di un lato è maggiore della differenza della ampiezze degli altri due.

Teorema: La somma delle ampiezze dei tre lati di un triangolo sferico è sempre minore di 360°.

Teorema: La somma dei tre angoli di un triangolo sferico è maggiore di 180° ma minore di 540°.

Teorema: Dato un triangolo sferico, i lati e gli angoli del corrispondente triangolo polare sono rispettivamente supplementari degli angoli e dei lati del primo.

(Lo schema in figura fornisce una rappresentazione del precedente teorema. Il triangolo sferico A’B’C’ è polare di ABC ed ovviamente vale anche il viceversa.)

Teorema: L’angolo esterno al lato di un triangolo sferico è sempre minore della somma degli angoli interni ad esso non adiacenti, ma maggiore della loro differenza.