In un triangolo sferico euleriano, la somma delle ampiezza di due lati è maggiore dell’ampiezza del terzo lato.

Baseremo la dimostrazione sulla seguente proprietà: presi due archi di circonferenza di ampiezza non maggiore di 180°, se uno è maggiore dell’altro, nella stessa relazione si trovano le rispettive corde e viceversa. Ovvero:

\[ \overset{\frown}{AB} > \overset{\frown}{CD}\Longleftrightarrow\overline{AB > \overline{CD} \]