Immaginiamo un sistema che elabora una certa portata di fluido (può essere ad esempio una turbina idraulica, un motore, un compressore, etc) vogliamo ricavare una relazione generale che leghi per tale sistema gli scambi di lavoro e di energia fra loro.

Incominciamo la trattazione supponendo che il sistema sia puramente meccanico, ottenendo quella che viene chiamata equazione di Bernoulli, per poi estendere il risultato anche al caso di scambi termici, ottenendo quella che viene chiamata equazione del primo principio della termodinamica per i sistemi aperti.